이름 짓는 할아버지식물을 몹시 사랑하는 할아버지 박사님이 야생화를 찾아 나섰어요. 우리나라 해발 800m 산을 힘겹게 올라갔어요. 내기바람*이 불어와 할아버지 박사님 등을 떠밀었어요. 한참을 걷다가 그늘진 곳에 수줍게 핀 꽃을 발견했어요. 작은 종처럼 생긴 게 귀엽고 아름다웠어요.“예쁘구나, 예뻐! 너를 보니 기운이 솟아. 개승마, 왜승마와 잎사귀가 비슷하니 나도승마라 이름을 붙여 주마. 마음에 들어?”‘그럼요. 저를 찾아 주신 것만으로 기쁘고 행복한걸요.’나도승마는 이름을 갖게 되어 기뻤어요. 그래서 할아버지만 들을 수 있게 댕그
종이를 접은 선의 개수는?종이를 접을 때마다 생기는 선종이 한 장을 과 같은 모양이 되도록 반씩 접습니다. 접는 횟수에 따라 접은 선 개수는 처럼 생겨요. 즉 한 번 접으면 접은 선은 1개 생깁니다. 두 번 접으면 접은 선의 개수는 3개, 세 번 접으면 접은 선의 개수는 7개입니다. 다섯 번 접으면 접은 선의 개수는 몇 개일까요?실제로 종이를 접어서 확인해도 좋아요. 하지만 일반적인 A4 용지를 기준으로 했을 때 두께는 0.1mm이므로 다섯 번 접으면 3.2mm가 되기 때문에 실제로 여러 번 접어 보기란 참 어
빨간색과 파란색 중 가까운 쪽은?주사위처럼 정사각형 여섯 면으로 둘러싸인 도형을 ‘정육면체’라고 합니다. 그림 1의 ‘가’ 점과 ‘나’점을 가장 가까운 거리로 연결하는 선은 어떤 선일까요?그림 2의 빨간 선과 같이 정사각형의 대각선(붙어 있지 않은 꼭짓점을 연결한 직선)은 어떨까요? 상당히 가깝네요. 더 가까운 거리가 있을까요? 그렇습니다. ‘가’에서 변을 따라 ‘나’를 연결한 파란 선이 더 짧습니다. 왜 그런지 설명할 수 있나요? 정육면체를 펼쳐 보면 알 수 있어요. 빨간 선은 ‘가’에서 꺾입니다. 파란 선은 직선이지요. 따라서
집 안에서 찾아봐요여러분은 부피 비교를 공부하며 L(리터)나 dL(데시리터), mL(밀리리터)라는 단위를 배웠지요. 혹시 cL(센티리터)라는 단위도 본 적 있나요?오늘은 집 안에서 ‘L’가 표기된 물건을 찾아볼까요? 냉장고 안에 있을 것 같네요. 세탁기 주변에서도 찾아보세요. 그 밖에 mL로 표기한 물건도 찾을 수 있어요.ㆍ팩에 들어 있는 우유 1L ㆍ페트병에 들어 있는 물 2Lㆍ페트병에 들어 있는 녹차 1Lㆍ세탁용 세제 1L액체 외에도 찾을 수 있어요L나 mL는 부피 단위이기 때문에 음료나 세제 등 보통 액체가 들어 있는 물건에
간단히 계산하는 방법이 있다고요?‘연속하는 수 100개를 더해요!’ 이 말을 듣고 좋아하는 친구는 적겠지요? 솔직히 아주 귀찮은 일이에요. 이 계산을 간단히 빠르게 할 수 있을까요? 크고 복잡한 문제는 작고 간단한 경우부터 알아보면 실마리가 보여요. 그러니 ‘연속하는 수 100개의 덧셈’을 하기 전에 ‘연속하는 수 10개의 덧셈’을 해 볼까요? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=552+3+4+5+6+7+8+9+10+11=653+4+5+6+7+8+9+10+11+12=754+5+6+7+8+9+10+11+12+13=85법칙이 보이나요
길이와 크기를 비교해요눈의 착각을 이용해 만들어 ‘착시 그림’이라 불리는 신기한 도형을 몇 가지 소개하겠습니다. 을 보세요. 깃털이 달린 파란 가로선 2개가 나란히 있습니다. 두 파란 가로선의 길이를 비교해 보세요. 위와 아래 중에 어느 쪽 가로선이 더 길까요? 얼핏 보면 아래쪽 가로선이 더 길게 보이지요. 한번 자로 직접 재 보세요. 그러면 위와 아래의 파란 가로선은 모두 길이가 같다는 사실을 알 수 있어요. 에는 하얀색 원으로 둘러싸인 빨간 원이 두 개 있습니다. 빨간 원의 크기를 비교해 보세요. 오른쪽과
네 삼각형의 넓이 을 보세요. 정사각형에 대각선(꼭짓점과 꼭짓점을 연결한 직선)을 그리면 교점(만나는 점) O가 생기고 삼각형이 4개 나타납니다. 마주 보는 삼각형 2개의 넓이(면적)를 빨간색과 하얀색으로 칠했어요. 이 두 부분은 같은 삼각형이 2개씩 있으니 넓이가 같다는 사실을 알 수 있지요.그러면 교점 O를 움직여 볼까요? 이때 빨간색과 흰색 부분의 넓이는 어느 쪽이 더 넓을까요? 신기하게도 이 넓이 역시 같습니다. 알기 쉽게 가로와 세로에 직선을 그려 보겠습니다. 자, 신기하게도
쪽 번호를 매기는 법은?여러분은 소책자를 만들어 본 적이 있나요? 소책자를 만드는 법에는 크게 두 가지가 있습니다. ① 종이 한 장을 여러 장 겹쳐서 스테이플러나 테이프로 고정하는 방법② 종이 한 장을 반으로 접어 겹쳐서 만드는 방법①번 방법으로 만들면 과 같습니다. 이때 소책자 쪽 번호는 종이 한 장의 앞과 뒤에 1과 2, 3과 4처럼 숫자를 적습니다. ②번 방법으로 만들면 어떻게 될까요? 예를 들어 종이 두 장으로 만든다면 와 같습니다. 종이 세 장으로 만든다면 어떨까요?쪽수의 규칙은?여기에는 어떤 ‘법칙’
짐작해 보세요여러분은 20×20과 21×19의 답 중 어느 쪽이 더 클 것 같나요? 계산하기 전에 먼저 짐작해 보세요. ①20×20이 더 크다.②21×19가 더 크다.③같다.예상했다면 계산해 보세요. 그렇습니다. 20×20=400, 21×19=399이므로 20×20이 더 큽니다. 차이는 1이므로 거의 비슷하다고 볼 수도 있겠네요.20×20과 22×18은?다음 문제입니다. 20×20과 22×18의 답 중 어느 쪽이 더 클까요? 22×18=396이므로 역시 20×20이 더 큽니다. 차이는 4입니다. 23×17은 어떨까요? 이미 20×2
각 코스의 길이는?달리기는 운동회나 체육대회 등에서 흔히 볼 수 있지요. 직선 코스는 모두 출발 위치가 같지만, 트랙을 한 바퀴 도는 경주는 코스에 따라 출발 위치가 다릅니다. 바깥쪽 코스에 있는 사람이 크게 돌아야 하기 때문에 달리는 거리가 길어진다는 것은 알 거예요. 달리는 거리는 어느 정도 차이가 있을까요? 과 같은 코스를 달리는 경우를 생각해 보겠습니다. 코스에서 직선 부분의 길이는 모두 같기 때문에 직선 부분을 빼고 생각해 보세요. 커브 부분은 원의 원둘레와 길이가 같습니다. 과 같이 생각하
‘하루’는 태양의 움직임으로 살폈어요‘오늘은 몇 월 며칠입니다.’ 하고 날짜를 나타낼 때 ‘월’과 ‘일’을 씁니다. 그런데 한번 생각해 보세요. 왜 월과 일일까요? 이는 달력이 어떻게 만들어졌는지와 관련이 있습니다. 약 4000년 전 고대 바빌로니아인들은 농업을 하기 위해 계절이나 시간을 알 필요가 있었습니다. 물론 당시에는 지금과 같이 시계나 달력이 없었지요. 그래서 태양이나 달의 움직임을 관찰하여 지금이 언제인지 알았다고 해요. 여러분의 생활을 기준으로 하면 태양이 뜨는 아침에 일어나 태양이 저물어 잠에 들 때까지를 하루로 보았
구름은 떨어지지 않아요더운 여름에는 하늘에서 여러 구름을 발견할 수 있습니다. 뭉게구름, 비를 뿌리는 비구름 등. 그런데 어느 것 하나도 땅에 떨어지지 않지요. 왜 그럴까요? 가벼워서일까요? 구름이 땅에 떨어지지 않는 이유는 구름이 생기는 과정과 깊은 관련이 있습니다.구름은 위로 뜨는 공기 때문에 생겨요공기 중에는 공기와 똑같이 우리 눈에 보이지 않고, 만질 수도 느낄 수도 없는 물이 있습니다. 수증기라고 부르지요. 수증기를 머금은 공기 덩어리는 따뜻해지면 위로 올라갑니다. 하늘 위는 공기가 별로 없어서 공기의 온도가 내려가고, 그
삼각 팽이를 만들려면 팽이의 중심이 되는 점(무게 중심)을 찾아서 그곳에 축을 꽂아야 합니다. 지난 주 삼각 팽이에 이어 직각이등변삼각형 팽이를 만들어 볼까요? 직각이등변삼각형 색종이를 준비합니다. 직각이등변삼각형은 정사각형 색종이를 반으로 접은 다음 자르면 만들 수 있어요.준비물▶ 색종이 ▶ 두꺼운 종이(판지) ▶ 이쑤시개 ▶ 자 ▶ 가위(커터칼) ▶ 컴퍼스먼저 무게 중심을 찾아요. 직각이등변삼각형 각 변의 한가운데에 표시를 합니다. /자료 제공: ‘초등학생을 위한 수학실험 365 2학기’(수학교육학회연구부 지음ㆍ바이킹)
삼각 팽이’란 이름 그대로 삼각형 모양을 한 팽이를 말합니다. 삼각 팽이를 만들려면 팽이의 중심이 되는 점(무게 중심)을 찾아서 그곳에 축을 꽂아야 합니다.준비물▶ 색종이 ▶ 두꺼운 종이(판지) ▶ 이쑤시개 ▶ 자 ▶ 가위(커터칼) ▶ 컴퍼스정삼각형 팽이를 만들어요먼저 정삼각형 팽이를 만들어 볼까요? 색종이로 세 각과 세 변의 길이가 같은 정삼각형을 만들어요. 정삼각형 위의 꼭짓점을 중심으로 반으로 접은 다음 펼칩니다. 위와 마찬가지로 정삼각형 왼쪽 아래의 꼭짓점을 중심으로 반으로 접은 다음 펼칩니다. 접어서 생긴 두 선이 만나는
“해머던지기! 원반이 평면 도형의 원 같다고 한다면 해머는 입체 도형의 구와 같다고 할 수 있어.”정신이가 해머에서 수학을 발견하고 신나서 말했다. 평면 도형, 입체 도형이라는 말에 한계 삼촌이 들고 있던 해머를 던져 버렸다. “해머던지기는 마치 원 혹은 구를 던지는 것과 같아.”정신이가 날아가는 해머를 바라보며 말했다.“안 그래도 물어보고 싶었어. 아까부터 도대체 그게 무슨 소리야?”“잘 봐. 그려 줄게.”정신이는 바닥에 구와 원을 그리고 그 중심과 반지름을 표시했다. “해머던지기를 할 때 해머를 빙글빙글 돌리면 원이 돼. 그리고
교사를 난처하게 만든 천재 소년독일의 수학자 요한 카를 프리드리히 가우스의 이름을 들어 본 적이 있나요? 가우스는 어린 시절부터 똑똑했는데, 특히 계산을 어마어마하게 잘해서 암산도 뚝딱 해내 주변 사람들을 놀라게 했습니다. 그 일화로 다음과 같은 이야기가 있어요. 독일의 시골구석에 있는 한 초등학교에서 계산이 매우 빠른 가우스에게 애를 먹은 선생님이 시간이 걸릴 듯한 문제를 생각하다가 “1부터 100까지 수를 모두 더하면 얼마가 될까?”라는 과제를 냈습니다. 보통 아이들은 20분에서 30분 걸리는 계산입니다.그런데 가우스 소년은 “
“와, 여기가 원반 던지는 장소구나. 잔디를 보니까 축구를 하고 싶어지네.”체력이는 공중에 헛발질을 몇 번 해 보이며 말했다.“크크. 그래? 나는 경기장을 보니까 부채꼴이 보이는데?”정신이가 말했다. “어디?”“원반을 던질 수 있는 저 공간 말이야. 중심각은 34.92°야.”“아, 저게 부채꼴이구나.”“그거 아니? 부채꼴은 원의 일부라는 것 말이야.”정신이가 바닥에 그림을 그려 설명해 주었다. “이렇게 보니까 잘 나누어진 피자 조각이 생각나네.”피자라는 말을 들었는지 허기를 느낀 한계 삼촌이 드디어 달리기를 멈추고 다가왔다.“원의
여러 가지 방법을 생각해요바둑돌을 정삼각형 모양으로 나열합니다. 한 변에 5개씩 나열했을 때 바둑돌은 전부 몇 개일까요?(그림 1)바둑돌이 한 변에 5개니까 5×3으로 15개일까요? 아닙니다. 꼭짓점에 있는 바둑돌은 두 번 셌지요. 그러면 어떻게 세야 할지 생각해 보세요.■그림 2: 5×3으로 15개, 꼭짓점 3개는 두 번씩 셌으니 빼야 합니다. 5×3-3이므로 12개■그림 3: 꼭짓점은 한 번만 셉니다. 4×3=12개■그림 4: 변에 있는 바둑돌을 겹치지 않도록 세서 더합니다. 5+4+3=12개 /자료 제공: ‘초등학생을 위한 수
사탕은 몇 번 종이컵에 있을까요?1부터 10까지 번호가 적힌 종이컵이 있어요. 이 중 하나에 사탕을 숨겼어요. 어떤 종이컵에 들어 있을까요?(그림 1) 이 중에서 종이컵 하나를 골라 보세요. 예를 들어 여러분이 4번 종이컵을 골랐다고 가정해 볼게요. 골랐다면 컵에 사탕을 숨긴 상대방이 사탕이 들어 있지 않은 컵을 하나씩 차례로 엽니다.마지막으로 4번과 7번 종이컵이 남았습니다. 반드시 4번이나 7번 중 하나에 사탕이 들어 있겠지요. 여기서 한 번 더 종이컵을 고를 기회가 주어졌습니다. 처음에 고른 4번 그대로 할지, 7번으로 바꿀지
동양에 주판이 있다면 서양에는?계산기가 없던 시절에 옛 조상들은 큰 수의 계산을 어떻게 했을까요? 덧셈이나 뺄셈이면 몰라도 곱셈이나 나눗셈은 꽤나 고생했어요. 빨리 계산하기 위해 동양에서는 주판을 사용했지요. 영국에서는 존 네이피어라는 수학자가 ‘네이피어의 뼈’라는 계산 도구를 생각해 냈습니다. ‘네이피어의 뼈’는 처럼 막대기 9개로 이루어져 있습니다. 막대기는 각각 1부터 9의 단 곱셈구구까지 나타내요. 그림에는 이해를 돕기 위해 0도 추가했습니다. ‘213×46’을 예로 들어서 계산 방법을 설명하겠습니다. ‘네이피어의
